A Arte Matemática de Escher

Maurits Cornelis Escher nasceu em Leeuwarden, na Holanda, em 1898, criou obras únicas e fascinantes de  arte que exploram e apresentam uma grande variedade de ideias matemáticas.

Na Escola de Arquitectura e Artes Decorativas em Haarlem foi encorajado a continuar com os trabalhos de artes gráficas por Samuel Jessurun de Mesquita, o seu professor de arte gráfica.

Em 1922, viajou por Itália e por Espanha, sendo esta viagem uma enorme influência para toda a sua obra artística. Os padrões esculpidos nas paredes do Alhambra, um castelo mouro do século XIV, em Granada, Espanha, e os mosaicos encontrados nos pisos das basílicas e igrejas italianas causaram grande impacto em Escher.

Divisões regulares do plano, chamadas de mosaicos ou tesselação, são arranjos de formas fechadas que cobrem completamente o plano sem sobreposição e sem deixar lacunas. Tipicamente, as formas que compõem um mosaico são polígonos regulares ou formas semelhantes, tais como os azulejos quadrados frequentemente utilizadas em pisos. Escher, no entanto, foi fascinado por todo tipo de tesselação - regular e irregular - e teve a sua especial atenção para os que ele chamou de "metamorfoses", em que as formas mudaram e interagiram umas com as outras.

Como demonstra a Matemática, as únicas formas elementares usadas como padrão utilizadas são os triângulos equiláteros, os quadrados e os hexágonos regulares, porque só é possível realizar divisões regulares do plano com estes três polígonos regulares.

Quando olhamos para a obra de Escher, não reconhecemos imediatamente qualquer um destes polígonos na composição dos seus padrões. No entanto se repararmos com mais atenção, para as mesmas imagens, verificamos que este desenhador decidiu usar a Arte para ludibriar a Matemática. Pegou num quadrado e recortando e acrescentando várias formas conseguiu transformá-lo num peixe com a mesma área.

Deste modo, as figuras encaixam perfeitamente nas pavimentações do plano, e são bastante mais atraentes do que um simples quadrado. Do mesmo modo, Escher pegou num triângulo equilátero e transformou-o noutra imagem mais apelativa.

Assim, Escher criou obras magníficas de mosaicos com as suas metamorfoses.´