Cálculo Integral e Diferencial II do Instituto Superior Técnico (IST)

Já está disponível no acervo da Matemática Viva, para consulta gratuita, várias fichas com respostas e resolução da cadeira de Cálculo Integral e Diferencial II (CDI II) do Instituto Superior Técnico (IST) em Lisboa.

A matéria versa sobre
  • Esboço de Conjuntos
  • Topologia, Limites e Continuidade
  • Diferenciabilidade
  • Derivada da função composta
  • Derivadas de ordem superior e Extremos
  • Teorema de Fubini
  • Mudança de Variáveis de Integração. Regra de Leibniz
  • Função Inversa. Função Implícita
  • Análise de variedades, espaço normal e espaço tangente
  • Extremos condicionados. Integrais de Campos Escalares em Variedades
  • Teorema de Green. Teorema da Divergência. Teorema de Stokes
Todas as fichas com resolução podem ser descarregadas AQUI

Todos os direitos de autor dos docentes do IST e de quem resolveu os exercícios devem ser respeitados, a Matemática Viva, apenas os fornece gratuitamente a todos os utilizadores do espaço cibernético, que queiram estudar as matérias em apreço.


[Opinião] A iliteracia matemática em Portugal

Numa opinião escrita no correio da manhã, o prof. Paulo Morais faz um retrato fidedigno, da iliteracia que grassa em Portugal no domínio da Matemática. E conclui muitíssimo bem na nossa opinião, que essa iliteracia, manifesta-se na ignorância que a população em geral tem perante por exemplo as contas públicas, o que nos trouxe em parte ao estado em que estamos. Não é de estranhar que em Portugal sempre que algum governante decide "fazer contas" recebe logo o epíteto de "tecnocrata"!

Um povo matematicamente literato, nunca deixaria que os contribuintes pagassem os passivos do BPN (pois um matemático sabe muito bem quantificar 7 mil milhões de euros), nem nunca deixaria que as famigeradas PPP fossem avante.

Transcrevemos na íntegra o artigo do prof. Paulo Morais:

O divórcio entre os portugueses e a matemática tem a sua origem num sistema de ensino que não acautela devidamente esta área do conhecimento. 

A formação em matemática tem duas especificidades. Por um lado, a aprendizagem é sequencial. Não se compreende a fase seguinte sem dispor dos conhecimentos prévios, ou seja, as bases, os alicerces em que assentarão os saberes subsequentes. Claro que quando falham as bases, falha toda a progressão. Quem não entendeu a matéria do sétimo ou oitavo ano de escolaridade dificilmente recuperará mais tarde. Por outro lado, nesta ciência os conhecimentos chegam aos alunos apenas através do sistema de ensino, das aulas. Não há estímulos exteriores à aprendizagem. Contrariamente a outras áreas, como a história, as línguas ou as artes, em que há aquisição de conhecimentos através da televisão, a ler jornais ou em viagens e visitas a exposições – na matemática só se adquire conhecimento na escola. Se esta falha, falha tudo. 

E infelizmente o sistema de ensino não tem garantido a devida qualidade dos professores. Um mau professor, que não consiga transmitir devidamente o saber, quebra a cadeia de conhecimentos e impede a progressão nos anos seguintes. Falhando um elo na cadeia, esta quebra e fica destruída a carreira de aprendizagem talvez para toda a vida. Num só ano, um mau professor pode prejudicar a vida de dezenas de alunos. Os efeitos em termos da estrutura de recursos humanos do País são desastrosos. Muitos dos que poderiam ter ido para ciências ou engenharia – e apenas para fugir às matemáticas – vão para letras ou humanidades, áreas de emprego escasso. Engrossam assim o rol dos desempregados. Acresce que os portugueses são diariamente bombardeados com números que não entendem. Para sorte dos políticos! Se o povo entendesse o seu real significado, a revolução não tardaria a chegar. 

Estes baixos níveis de literacia matemática implicam consequências dramáticas: mais pobreza e menos liberdade

Piema, um poema em sintonia com o Pi

Os piemas, fazem parta da pifilologia, uma pseudo-ciência matemática, que consiste em elaborar textos ou poemas, cujo número de letras das palavras obdece de forma ordenada aos algarismo da constante Pi.

Um interessante exemplo:
Sou o amor,
3    ,1    4
o homem impetuoso da libido
1      5           9           2      6
Homem que ataca mulheres atraentes,
     5         3       5         8             9
meninas pecadoras que no céu imiscuem amor, paixão, fé, desejo, tudo!
     7               9          3     2   3         8           4         6       2        6      4
Até que idolatro com as sereias pecadoras tanta fé!
  3     3        8        3     2       7           9             5    2
Esbeltas mulheres para o musculado,
     8             8           4     1         9
sereias e fêmeas pecadoras
    7       1       6           9
Até idolatram serpentes com ardente macho.
   3       9               9           3       7           5
O viril desejará as pecadoras iníquas doravante para amar.
 1   5         8         2        9               7              9          4      4