Para recordar os mais esquecidos ou para satisfazer o interesse de quem sempre usou a regra sem saber de onde vem, aqui vai uma simples dedução da famosa fórmula resolvente, assim como uma curiosidade sobre polinómios.
A equação matemática do pastel de nata!
O pastel de nata, como qualquer elemento da doçaria nacional, obedece a uma certa geometria tridimensional padrão, a que estamos habituados a reconhecer nas pastelarias. O pastel de nata tem um eixo de simetria central, assim sendo poderiam ser usadas coordenadas cilíndricas para descrever o pastel de nata, todavia escolhemos usar coordenadas cartesianas.
Para descrever a geometria do pastel de nata usaremos duas funções de R2 para R. A primeira função que está definida por troços, faz referência à base do pastel e à sua componente quase cónica, ou seja, as curvas laterais do pastel de nata podem ser quase descritas como uma parcela de um cone invertido.
A segunda função descreverá o topo do pastel, obedecendo também a um padrão axial, mas neste caso com um crescimento parabólico.
Assim a função 1 da base plana e das curvas laterais, poderá ser:
A segunda função descreverá o topo do pastel, podendo ser:
De referir ainda que o domínio das duas funções é o círculo de raio 2, ou seja:
O código Mathematica para desenhar estes gráficos é o seguinte:
Plot3D[{Piecewise[{{1, 0 <= (x^2 + y^2)^(1/2) < 1}, {x^2 + y^2, 2 > (x^2 + y^2)^(1/2) > 1}}], Piecewise[{{1/4*(x^2 + y^2) + 3, 0 < (x^2 + y^2)^(1/2) < 2}}]}, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]
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