Matemática Viva: agosto 2011

Tentemos achar a seguinte primitiva:

$P sen{\sqrt{x}}$

Usaremos o método da primitivação por substituição e da primitivação por partes.

Façamos a seguinte substituição: $\sqrt{x}=t$

Temos então que:

$x=t^2 \ \ \frac{dx}{dt}=2t$

Substituindo ficamos então com: $P sen{\sqrt{x}} = P sen{(t)}2t$

Aplicamos agora a primitivação por partes

$u'=sen{t} \ \ u=-cos{t}$
$v=2t \ \ v'=2$

P s e n (t)2 t = - c o s (t)2 t - P 2( - c o s (t)) = - c o s (t)2 t + 2 P c o s (t) =

= - c o s (t)2 t + 2. s e n (t) + C = 2( - t . c o s (t) + s e n (t)) + C

fazendo agora a substituição inicial $t=\sqrt{x}$ temos o resultado final:

$P sen{\sqrt{x}}=2(-\sqrt{x}.cos{\sqrt{x}}+sen{\sqrt{x}}) + C$

A Matemática Viva

Abstracta, racional, por vezes intuitiva, sempre filosófica a matemática é a ferramenta fundamental desde os tempos primordiais. Desde tempos imemoráveis que o Homem faz uso da matemática para auxílio ao seu quotidiano.

Mas desde quando na evolução humana, começou a nossa espécie a tecer raciocínios abstractos matemáticos? Foi um passo bastante longo, moroso, mas foi um passo deveras importantíssimo na evolução do Homem; muito mais relevante que a invenção do fogo ou da roda. O raciocínio abstracto é o que nos difere das outras espécies, para os crentes é uma dádiva divina que nos diferencia e nos torna superiores, para os incrédulos e laicos é somente um passo evolutivo devido às necessidades dos tempos e talvez mesmo por questões de sobrevivência.

O que é certo é que a Matemática, e posteriormente a Filosofia e as Artes talvez tenham sido as primeiras ferramentas que o Homem concebeu com a sua capacidade de abstracção.

Já na nossa era, os matemáticos tentaram-nos incutir uma Matemática extremamente racional e abstracta, muitas vezes sem quaisquer paralelismos com o mundo terreno. Talvez uma premonição, mas o que é certo é que o número um surgiu para representar um objecto físico.

A matemática surgiu como uma necessidade do Homem no seu trajecto evolutivo, à medida que aumentava o seu volume craniano, foi sendo dotado de raciocínios algébricos. Se o Pensamento foi uma dádiva de Deus ou uma necessidade não o sabemos, mas é este que fez o Homem evoluir, é este que nos diferencia das outras espécies, foi este que nos levou a Marte, que criou a roda, e que nos fornece todas as panóplias quer frívolas, quer de grande utilidade, do nosso mundo moderno.

A Matemática é Viva quando é processada por seres humanos, quando é intuitiva, quando a sentimos útil aos nosso pressupostos. Aliemos então a Matemática, supostamente estritamente pura implicando assim ser apenas racional, à criatividade e sensibilidade humanas. É esta união que torna a Matemática elegante

Sendo elegante,
A Matemática é Viva quando é Humana

Como calcular a primitiva de sen(sqrt(x)) ?