significa que f(x) se aproxima tanto de L quanto quisermos, quando se toma x suficientemente próximo de c. Quando tal acontece dizemos que "o limite def(x), à medida que x se aproxima de c, é L". Note-se que esta afirmação pode ser verdadeira mesmo quando , ou quando a função f(x) nem sequer está definida em c. Vejamos dois exemplos que ajudam a ilustrar estes dois pontos importantíssimos.
Consideremos à medida que x se aproxima de 2. Neste caso, f(x) está definido em 2 e é igual ao seu limite: 0.4, vejamos:
f(1.9) | f(1.99) | f(1.999) | f(2) | f(2.001) | f(2.01) | f(2.1) |
0.4121 | 0.4012 | 0.4001 | 0.4 | 0.3998 | 0.3988 | 0.3882 |
À medida que x aproxima-se de 2, f(x) aproxima-se de 0.4 e consequentemente temos a igualdade . Sempre que se verifique a igualdade , diz-se que f é contínua em x = c. A igualdade não é válida para todas as funções. Vejamos uma função onde tal não acontece
O limite de g(x) à medida que x se aproxima de 2 é 0.4 (tal como em f(x)), mas e consequentemente g não é contínua em x = 2.
Consideremos agora o caso onde f(x) não está definida em x = c.
Apesar de f(x) não estar definida em x = 1, o limite de f(x), quando x se aproxima de 1, existe e é igual a 2:
f(0.9) | f(0.99) | f(0.999) | f(1.0) | f(1.001) | f(1.01) | f(1.1) |
1.95 | 1.99 | 1.999 | não está definido | 2.001 | 2.010 | 2.10 |
Ora x pode ser tomado tão próximo de 1 quanto quisermos, sem no entanto ser 1, pelo que o limite de f(x) é 2.
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