Como calcular a primitiva de 1/(x^2+4x+7)

terça-feira, março 22, 2011 , publicada por João Pimentel Ferreira

Deparei-me há uns tempos com esta primitiva e decidi agora partilhá-la convosco. Não é difícil mas é interessante. Queremos então calcular:

Para calcular esta primitiva tem-se em atenção o caso notável (x+2)^2

Desenvolvendo temos:

Este resultado pode ser comprovado computacionalmente aqui.
Qualquer dúvida deixe um comentário.

Saudações matemáticas

2 comentários:

Diego Ragazzi11 de maio de 2012 às 23:29
Obrigado pela ajuda, mas achei meio confuso os passos... como o passo 4 vai para o 5 e como vai para o 6?
ResponderEliminar
Respostas
João Pimentel Ferreira12 de maio de 2012 às 02:04
Boas, o passo 4 vai para o 5, colocando 1/3 em evidência para fora da primitiva. Lembre-se que P(a.f(x))=a.Pf(x)
Depois foi só por o quadrado da fração em evidência, por isso é que em vez de 3 aparece raíz de 3, porque raíz de 3 ao quadrado é 3.
Do 5 para o 6, é só lembrar que raíz de 3 vezes raíz de 3 é 3.
Saudações
ResponderEliminar
Respostas

Adicionar comentário

A Matemática Viva

Abstracta, racional, por vezes intuitiva, sempre filosófica a matemática é a ferramenta fundamental desde os tempos primordiais. Desde tempos imemoráveis que o Homem faz uso da matemática para auxílio ao seu quotidiano.

Mas desde quando na evolução humana, começou a nossa espécie a tecer raciocínios abstractos matemáticos? Foi um passo bastante longo, moroso, mas foi um passo deveras importantíssimo na evolução do Homem; muito mais relevante que a invenção do fogo ou da roda. O raciocínio abstracto é o que nos difere das outras espécies, para os crentes é uma dádiva divina que nos diferencia e nos torna superiores, para os incrédulos e laicos é somente um passo evolutivo devido às necessidades dos tempos e talvez mesmo por questões de sobrevivência.

O que é certo é que a Matemática, e posteriormente a Filosofia e as Artes talvez tenham sido as primeiras ferramentas que o Homem concebeu com a sua capacidade de abstracção.

Já na nossa era, os matemáticos tentaram-nos incutir uma Matemática extremamente racional e abstracta, muitas vezes sem quaisquer paralelismos com o mundo terreno. Talvez uma premonição, mas o que é certo é que o número um surgiu para representar um objecto físico.

A matemática surgiu como uma necessidade do Homem no seu trajecto evolutivo, à medida que aumentava o seu volume craniano, foi sendo dotado de raciocínios algébricos. Se o Pensamento foi uma dádiva de Deus ou uma necessidade não o sabemos, mas é este que fez o Homem evoluir, é este que nos diferencia das outras espécies, foi este que nos levou a Marte, que criou a roda, e que nos fornece todas as panóplias quer frívolas, quer de grande utilidade, do nosso mundo moderno.

A Matemática é Viva quando é processada por seres humanos, quando é intuitiva, quando a sentimos útil aos nosso pressupostos. Aliemos então a Matemática, supostamente estritamente pura implicando assim ser apenas racional, à criatividade e sensibilidade humanas. É esta união que torna a Matemática elegante

Sendo elegante,
A Matemática é Viva quando é Humana